در Simulink ، نمایش و سپس شبیه سازی یک مدل ریاضی که نمایانگر یک سیستم فیزیکی است بسیار ساده است. مدل ها به صورت گرافیکی در Simulink به صورت نمودارهای بلوکی نشان داده می شوند. مجموعه وسیعی از بلوک ها در کتابخانه های ارائه شده برای نمایش پدیده ها و مدل های مختلف در قالب های مختلف در اختیار کاربر قرار می گیرد. یکی از مزایای اصلی استفاده از Simulink (و شبیه سازی به طور کلی) برای تجزیه و تحلیل سیستم های پویا این است که به ما امکان می دهد واکنش سیستم های پیچیده ای را که تجزیه و تحلیل آنها بسیار دشوار است ، به سرعت تحلیل کنیم. سیمولینک می تواند راه حل های مدلهای ریاضی را که ما قادر به حل آنها نیستیم یا نمی خواهیم "با دست" حل کنیم ، تقریبی کند.

به طور کلی ، معادلات ریاضی نشان دهنده یک سیستم معین که به عنوان پایه ای برای مدل Simulink عمل می کنند ، می توانند از قوانین فیزیکی گرفته شوند. در این صفحه نحوه استخراج یک مدل ریاضی و سپس پیاده سازی آن مدل در Simulink را نشان خواهیم داد. این مدل سپس در صفحه مقدمه: Simulink Control استفاده می شود تا نحوه استفاده از Simulink برای طراحی و شبیه سازی کنترل برای یک سیستم را نشان دهد.

پیوندهای آموزشی مرتبط
مبانی Simulink
Circuit Sim Activity
فعالیت پاندول سیم
پیوندهای خارجی مرتبط
ویدئوی معرفی Simulink
ویدئوی مدل سازی Simulink
ویدئو مدل سازی چالش ها
فهرست
سیستم قطار
نمودار جسم آزاد و قانون دوم نیوتن
ساخت مدل Simulink
اجرای مدل
سیستم قطار


در این مثال ، ما یک قطار اسباب بازی متشکل از یک موتور و یک ماشین را در نظر خواهیم گرفت. با فرض اینکه قطار فقط در یک بعد حرکت می کند (در طول مسیر) ، ما می خواهیم کنترل را روی قطار اعمال کنیم به طوری که شروع به حرکت کرده و آرام آرام استراحت کند و به این ترتیب بتواند فرمان سرعت ثابت را با حداقل خطا در حالت ثابت ردیابی کند.

 

جرم موتور و خودرو به ترتیب با M_1 $ و M_2 $ نشان داده می شود. علاوه بر این ، موتور و خودرو از طریق یک کوپلینگ با سختی k $ $ متصل می شوند. به عبارت دیگر ، کوپلینگ به عنوان یک فنر با ثابت فنر k $ $ مدل شده است. نیروی F $ $ نشان دهنده نیروی ایجاد شده بین چرخ های موتور و مسیر است ، در حالی که $ \ mu $ نشان دهنده ضریب اصطکاک نورد است.


نمودار جسم آزاد و قانون دوم نیوتن
اولین قدم برای استخراج معادلات ریاضی حاکم بر یک سیستم فیزیکی ترسیم نمودار (های) بدن آزاد است که نمایانگر سیستم است. این برای سیستم قطار ما در زیر انجام شده است.


از قانون دوم نیوتن می دانیم که مجموع نیروهای وارد بر جسم برابر با حاصلضرب جرم بدن و شتاب آن است. در این حالت ، نیروهای وارد بر موتور (M_1) $ در جهت افقی عبارتند از نیروی فنر ، مقاومت در برابر غلطک و نیرویی که در رابط چرخ/مسیر ایجاد می شود. نیروهایی که بر روی واگن قطار $ (M_2) $ در جهت افقی عمل می کنند عبارتند از نیروی فنر و مقاومت در برابر نورد. در جهت عمودی ، نیروهای وزنی با نیروهای عادی اعمال شده توسط زمین $ (N = mg) $ متعادل می شوند. بنابراین ، هیچ شتابی در جهت عمودی وجود نخواهد داشت.

ما فنر را به عنوان نیرویی تولید می کنیم که به طور خطی متناسب با تغییر شکل فنر است ، k $ (x_1 - x_2) $ ، که در آن x_1 $ و $ x_2 $ به ترتیب جابجایی موتور و ماشین است. در اینجا فرض بر این است که فنر هنگامی که $ x_1 $ و $ x_2 $ $ برابر صفر است ، بدون شکل است. نیروهای مقاومت نورد به صورت خطی متناسب با حاصلضرب سرعتها و نیروهای عادی (که برابر نیروهای وزنی هستند) هستند.

اعمال قانون دوم نیوتن در جهت افقی بر اساس نمودارهای بدن آزاد بالا منجر به معادلات حاکم زیر برای سیستم قطار می شود.

(1) $$ \ Sigma F_1 = F - k (x_1 - x_2) - \ mu M_1 g \ dot {x} _1 = M_1 \ ddot {x} _1 $$

(2) $$ \ Sigma F_2 = k (x_1 - x_2) - \ mu M_2 g \ dot {x} _2 = M_2 \ ddot {x} _2 $$

ساخت مدل Simulink
این مجموعه معادلات سیستم را می توان به صورت گرافیکی بدون دستکاری بیشتر نشان داد. به طور خاص ، ما دو نسخه (یکی برای هر جرم) از عبارت عمومی $ \ Sigma F = ma $ یا $ a = (\ Sigma F)/m $ بسازیم. ابتدا Simulink را باز کرده و یک پنجره مدل جدید باز کنید. سپس دو بلوک Sum (از کتابخانه عملیات ریاضی) را به پنجره مدل خود بکشید و تقریباً همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است قرار دهید.


خروجی های هر یک از این بلوک های مجموع نشان دهنده مجموع نیروهای وارد بر هر جرم است. ضرب هر سیگنال خروجی در $ 1/M $ به ما شتاب مربوط به هر جرم را می دهد. حالا دو بلوک Gain (از کتابخانه عملیات ریاضی) را به مدل خود بکشید و هر کدام را با یک خط از خروجی یکی از بلوک های Sum وصل کنید. این دو سیگنال را با عنوان "Sum_F1" و "Sum_F2" برچسب گذاری کنید تا مدل شما واضح تر شود. این کار با دوبار کلیک در فضای بالای هر دو خط سیگنال و وارد کردن برچسب مورد نظر انجام می شود.

https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=SimulinkModeling